第七章 参数估计
综合能力考核表详细内容
第七章 参数估计
7. 参数估计 参数估计就是要从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数（或数字特征）的估计量 。 点估计就是构造统计量。 [pic][pic] j=1,2,…n 以[pic]的值作为[pic]的近似值。对[pic]进行估计，叫(点)估计量。若样本值代入[pic] 称为[pic]的估计值。 区间估计是根据样本构造出适当的区间，它以一定的概率包含未知参数。 §7.1 点估计 （一）矩估计法 1.矩估计法的基本思想 在总体的各阶矩存在的条件下，用样本的各阶矩去估计总体相应的各阶矩，又由于总体 的分布类型已知，总体的各阶矩可表示为未知参数的已知函数，这样样本的各阶矩就与 未知参数的已知函数联系起来，从而得到参数的各阶矩。 2.一般求法 ( [pic] [pic][pic]=1,2…k [pic] [pic] [pic]=1,2…k ( 令 [pic] [pic]=1,2…k (将[pic]代入(中，[pic] [pic]=1,2…k 例 2 P159总体X~U[a,b],参数a,b未知，求a,b的矩估计。 例 3 P160 以下为第一版例。 例7：总体X~U[0,b],参数b未知，求b的矩估计。 例8：总体[pic]，[pic]未知，已知[pic] 是来自总体X的样本值，求[pic]的矩估计。 例9：总体的概率密度为 [pic] 参数[pic] [pic]均未知，[pic] 是来自总体的样本，求[pic]的矩估计。 ３.总体的数学期望与方差的矩估计 已知总体的二阶矩存在，[pic] 是来自总体的样本值。E(X),D(X)的矩估计是 [pic] [pic] 注意： 此结论用于只要E(x)、D(x)存在的，不论分布是否已知的各类型总体的数字特征E(X)、 D(X)的矩估计。 例：总体X~B(N,p)， 参数N、00且[pic]未知，[pic] 是来自总体的样本值，求参数的最大似然估计。 (2)当似然函数L不可数时，或似然函数无解，要用定义求参数的最大似然估计。 例6：总体X~U[0,b]，参数b未知， 已知[pic] 是来自总体的样本值，求b的最大似然估计。 3.未知参数的已知函数的最大似然估计有如下规定： 若[pic]，未知参数的已知函数为[pic]，[pic]分别为[pic]的最大似然估计，则规定g( [pic])为g([pic])的最大似然估计。 例：P[pic]习题7.5。 §7.2 估计量评选标准 1.无偏性： 定义：设[pic]([pic])是[pic]的估计量，若E([pic])=[pic]，对一切[pic]，则称[pic] 为[pic]的无偏估计量，否则称为[pic]的有偏估计量。其偏差度为[pic]= E([pic])－[pic]。如果[pic] E([pic])=[pic]，则称[pic]为[pic]的渐近无偏估计量。 书上定义是对g([pic])而言的： 定义：设未知参数的已知函数g([pic])的估计量为[pic],如果对一切[pic]都有 [pic] 则称[pic]为[pic]的无偏估计量。 例10：设总体有二阶矩，E(X)=[pic],D(X)=[pic]存在，[pic]是该总体的样本，证明[pic] 为[pic]的无偏估计，[pic]为[pic]的无偏估计，但[pic]不是[pic]的无偏估计，是[pic] 的渐近无偏估计。 例11：总体X~U[a,b]，b>0，试问b的矩估计[pic]是否是b的无偏估计量。 [pic] 注意: (1)若[pic]为[pic]的无偏估计，g([pic])为[pic]的已知函数，而g([pic])不一定是g( [pic])的无偏估计。 (2)有时[pic]的有偏估计也可稍加修改为无偏估计。 例：设[pic]，[pic]是[pic]的无偏估计，但[pic]不是 [pic]的无偏估计，可修改为[pic]它是[pic]的无偏估计。 ２.有效性 定义:若[pic]和[pic]都为[pic]的无偏估计量。若[pic]，[pic] 且至少对一个[pic]，有严格不等号成立，则称[pic]比[pic]有效。 例12：比较[pic]，[pic],([pic])。估计[pic]，哪个有效。 定义：设[pic][pic]和[pic][pic]都是g([pic])的估计量， 如果对一切[pic]都有 [pic][pic][pic]-g([pic])][pic][pic][pic][pic]- g([pic])][pic] 且存在[pic]，有严格不等号成立，则称[pic]比[pic]有效。 此定义为均方误差准则。 ３.相合性（一致估计量） 定义7.5：设g([pic])的估计量为[pic]，如果对任意的[pic]>0,都有 [pic][pic]=1 则称[pic]为[pic]的相合估计量。 §7.2 区间估计 一.基本概念 设[pic], [pic]是两个统计量，且满足[pic]，则称[A,B]为一随机区间。 定义7.6：对于给定的正数[pic]，如果对一切[pic]都有 [pic] 则称[A,B]为[pic]的置信度为[pic]的置信区间，称[pic]为置信区间的置信度，称A、B 分别为置信下限和置信上限。 常用的形式： [pic] 例：某旅游社为调查当地每一旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均 消费额[pic]（元）。根据经验，已知旅游者消费额服从正态分布[pic]，且标准差[pic] （元），那麽该地旅游者平均消费额[pic]的置信度为95%的置信区间是什麽。 设旅游者消费额为[pic]，且知[pic]，此题是求[pic][pic]的置信区间的问题。 （1）找[pic]的较好点估计（最大似然估计或无偏估计），[pic][pic]。 （2）为使[pic]，要选有关[pic]与[pic]的函数且知其分布。当已知[pic]时， [pic]， 称[pic]为枢轴变量。对给定的[pic]，使 [pic] （3）将不等式 [pic][pic]等价变形 [pic] 本例，计算 [pic] [pic] 得到，当地每位旅游者置信度为95%的平均消费额在[77.6元，82.4元]之间。 Data; u=probit(1-0.05/2);put u=; A=80-(u*12)/sqrt(100); put A=; B=80+(u*12)/sqrt(100); put B=; run; u=1.9599639845 A=77.648043219 B=82.351956781 定义：[pic]叫区间半径，[pic]叫区间中心， [pic]叫区间长度。 二.置信区间的一般求法 (枢轴量法) (1)从[pic]的一个较好点估计[pic]出发，构造[pic]与[pic]的一个函数[pic] ，且知其分布又与[pic]无关，函数H称为枢轴变量。 (2)记H的上[pic]分为数和上（1- [pic]）分位数为[pic]和[pic]，使对给定的[pic]，有 [pic] 利用不等式运算，将不等式 进行等价变形，使得最后得到形如： [pic] 的不等式。 则[pic]就是[pic]的[pic]置信区间，这时有： [pic] 定义：[pic]叫区间半径，[pic]或[pic]叫区间长度。 例1 P170，计算机实现过程。 Data; z=probit(1-0.05/2);put z=; A=5.2-(z*1)/sqrt(16); put A=; B=5.2+(z*1)/sqrt(16); put B=; C=B-A; put C=; run; z=1.9599639845 A=4.7100090039 B=5.6899909961 C=0.9799819923 P171页下面部分的数值解释。 Data; u1=probit(0.04);put u1=; u2=probit(1-0.01);put u2=; A=5.2+(u1*1)/sqrt(16); put A=; B=5.2+(u2*1)/sqrt(16); put B=; C=B-A; put C=; run; u1=-1.750686071 u2=2.326347874 A=4.7623284822 B=5.7815869685 C=1.0192584863 三.正态总体的参数的区间估计 1.一个正态总体的均值、方差的置信区间 设总体[pic]，[pic]是来自总体[pic]的样本 (1)[pic]已知，均值[pic]的置信度为[pic]的置信区间为： [pic] (2)[pic]未知，均值[pic]的置信度为[pic]的置信区间为： [pic]。 (3)[pic]未知，方差[pic]的置信度为[pic]的置信区间为： [pic] [pic]的[pic]的置信区间为： [pic] 2. 两个正态总体均值差方差比的置信区间 |总体 |样本 |均值 |样本方差 | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | 两个样本相互独立。 (1)[pic]已知，均值差[pic]的置信区间为 [pic] (2)[pic]未知，但[pic]，[pic]的置信区间为 [[pic]] (3)[pic]未知，方差比[pic]的置信区间为： [[pic][pic]] (4) [pic]已知，[pic]的置信区间为： [[pic][pic]] 1. P174 Data; t=TINV((1-0.05/2),15); put t=; A=503.75-t*6.2022/sqrt(16); put A=; B=503.75+t*6.2022/sqrt(16); put B=; C=B-A; put C=; run; t=2.1314495456 A=500.44508091 B=507.05491909 C=6.6098381857 例2 P175 Data; k1=CINV(1-0.05/2, 15);put k1=; k2=CINV(0.05/2, 15);put k2=; A=sqrt(15)*6.2022/sqrt(k1); put A=; B= sqrt(15)*6.2022/sqrt(k2); put B=; C=B-A; put C=; run; k1=27.488392863 k2=6.262137795 A=4.5815952687 B=9.5990905015 C=5.0174952328 例 3 P177 Data; t=tINV(1-0.05/2, 28);put t=; sw=sqrt((9*1.1**2+19*1.2**2)/28); put sw=; A=500-496-sw*t*sqrt(1/10+1/20); put A=; B=500-496+sw*t*sqrt(1/10+1/20); put B=; C=B-A; put C=; run; t=2.0484071418 sw=1.1687905837 A=3.0727462146 B=4.9272537854 C=1.8545075707 例 4 P177 Data; t=tINV(1-0.05/2, 14);put t=; sw=sqrt((7*3.89+7*4.02)/14); put sw=; A=91.73-93.75-sw*t*sqrt(1/8+1/8); put A=; B=91.73-93.75+sw*t*sqrt(1/8+1/8); put B=; C=B-A; put C=; run; t=2.1447866879 sw=1.9887181801 A=-4.152688139 B=0.1126881394 C=4.2653762788 例 5 P179 data ; F1=FINV(1-0.1/2, 17,12) ; put F1=; F2=FINV(0.1/2, 17,12) ; put F2=; A=0.34/(0.29*F1); put A=; B=0.34/(0.29*F2); put B=; C=B-A; put C=; Run; F1=2.5828389059 F2=0.4200526125 A=0.4539244745 B=2.7911117756 C=2.3371873011 §7.5 (0---1)分布参数的区间估计 P179 例 P180 data; z=probit(1-0.05/2);put z=; a=100+z**2; put a=; b=-(2*100*0.6+z**2); put b=; c=100*0.6**2; put c=; p1=1/(2*a)*(-b-sqrt(b**2-4*a*c)); put p1=; p2=1/(2*a)*(-b+sqrt(b**2-4*a*c)); put p2=; p=p2-p1; put p=; run; z=1.9599639845 a=103.84145882 b=-123.8414588 c=36 p1=0.5020025868 p2=0.6905987136 p=0.1885961268 §7.6 单侧置信区间 对于均值，单侧置信区间下限。公式（6.4） 对于方差，单侧置信区间上限。公式（6.6） 例 P182 Data; t=tINV(1-0.05, 4);put t=; mu=1160-sqrt(9950/5)*t; put mu=; run; t=2.1318467863 mu=1064.8995598 习题： 1，2，3，5，6，10，14，15，19，25 ----------------------- [pic]
第七章 参数估计
7. 参数估计 参数估计就是要从样本出发构造一些统计量作为总体某些参数（或数字特征）的估计量 。 点估计就是构造统计量。 [pic][pic] j=1,2,…n 以[pic]的值作为[pic]的近似值。对[pic]进行估计，叫(点)估计量。若样本值代入[pic] 称为[pic]的估计值。 区间估计是根据样本构造出适当的区间，它以一定的概率包含未知参数。 §7.1 点估计 （一）矩估计法 1.矩估计法的基本思想 在总体的各阶矩存在的条件下，用样本的各阶矩去估计总体相应的各阶矩，又由于总体 的分布类型已知，总体的各阶矩可表示为未知参数的已知函数，这样样本的各阶矩就与 未知参数的已知函数联系起来，从而得到参数的各阶矩。 2.一般求法 ( [pic] [pic][pic]=1,2…k [pic] [pic] [pic]=1,2…k ( 令 [pic] [pic]=1,2…k (将[pic]代入(中，[pic] [pic]=1,2…k 例 2 P159总体X~U[a,b],参数a,b未知，求a,b的矩估计。 例 3 P160 以下为第一版例。 例7：总体X~U[0,b],参数b未知，求b的矩估计。 例8：总体[pic]，[pic]未知，已知[pic] 是来自总体X的样本值，求[pic]的矩估计。 例9：总体的概率密度为 [pic] 参数[pic] [pic]均未知，[pic] 是来自总体的样本，求[pic]的矩估计。 ３.总体的数学期望与方差的矩估计 已知总体的二阶矩存在，[pic] 是来自总体的样本值。E(X),D(X)的矩估计是 [pic] [pic] 注意： 此结论用于只要E(x)、D(x)存在的，不论分布是否已知的各类型总体的数字特征E(X)、 D(X)的矩估计。 例：总体X~B(N,p)， 参数N、00且[pic]未知，[pic] 是来自总体的样本值，求参数的最大似然估计。 (2)当似然函数L不可数时，或似然函数无解，要用定义求参数的最大似然估计。 例6：总体X~U[0,b]，参数b未知， 已知[pic] 是来自总体的样本值，求b的最大似然估计。 3.未知参数的已知函数的最大似然估计有如下规定： 若[pic]，未知参数的已知函数为[pic]，[pic]分别为[pic]的最大似然估计，则规定g( [pic])为g([pic])的最大似然估计。 例：P[pic]习题7.5。 §7.2 估计量评选标准 1.无偏性： 定义：设[pic]([pic])是[pic]的估计量，若E([pic])=[pic]，对一切[pic]，则称[pic] 为[pic]的无偏估计量，否则称为[pic]的有偏估计量。其偏差度为[pic]= E([pic])－[pic]。如果[pic] E([pic])=[pic]，则称[pic]为[pic]的渐近无偏估计量。 书上定义是对g([pic])而言的： 定义：设未知参数的已知函数g([pic])的估计量为[pic],如果对一切[pic]都有 [pic] 则称[pic]为[pic]的无偏估计量。 例10：设总体有二阶矩，E(X)=[pic],D(X)=[pic]存在，[pic]是该总体的样本，证明[pic] 为[pic]的无偏估计，[pic]为[pic]的无偏估计，但[pic]不是[pic]的无偏估计，是[pic] 的渐近无偏估计。 例11：总体X~U[a,b]，b>0，试问b的矩估计[pic]是否是b的无偏估计量。 [pic] 注意: (1)若[pic]为[pic]的无偏估计，g([pic])为[pic]的已知函数，而g([pic])不一定是g( [pic])的无偏估计。 (2)有时[pic]的有偏估计也可稍加修改为无偏估计。 例：设[pic]，[pic]是[pic]的无偏估计，但[pic]不是 [pic]的无偏估计，可修改为[pic]它是[pic]的无偏估计。 ２.有效性 定义:若[pic]和[pic]都为[pic]的无偏估计量。若[pic]，[pic] 且至少对一个[pic]，有严格不等号成立，则称[pic]比[pic]有效。 例12：比较[pic]，[pic],([pic])。估计[pic]，哪个有效。 定义：设[pic][pic]和[pic][pic]都是g([pic])的估计量， 如果对一切[pic]都有 [pic][pic][pic]-g([pic])][pic][pic][pic][pic]- g([pic])][pic] 且存在[pic]，有严格不等号成立，则称[pic]比[pic]有效。 此定义为均方误差准则。 ３.相合性（一致估计量） 定义7.5：设g([pic])的估计量为[pic]，如果对任意的[pic]>0,都有 [pic][pic]=1 则称[pic]为[pic]的相合估计量。 §7.2 区间估计 一.基本概念 设[pic], [pic]是两个统计量，且满足[pic]，则称[A,B]为一随机区间。 定义7.6：对于给定的正数[pic]，如果对一切[pic]都有 [pic] 则称[A,B]为[pic]的置信度为[pic]的置信区间，称[pic]为置信区间的置信度，称A、B 分别为置信下限和置信上限。 常用的形式： [pic] 例：某旅游社为调查当地每一旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均 消费额[pic]（元）。根据经验，已知旅游者消费额服从正态分布[pic]，且标准差[pic] （元），那麽该地旅游者平均消费额[pic]的置信度为95%的置信区间是什麽。 设旅游者消费额为[pic]，且知[pic]，此题是求[pic][pic]的置信区间的问题。 （1）找[pic]的较好点估计（最大似然估计或无偏估计），[pic][pic]。 （2）为使[pic]，要选有关[pic]与[pic]的函数且知其分布。当已知[pic]时， [pic]， 称[pic]为枢轴变量。对给定的[pic]，使 [pic] （3）将不等式 [pic][pic]等价变形 [pic] 本例，计算 [pic] [pic] 得到，当地每位旅游者置信度为95%的平均消费额在[77.6元，82.4元]之间。 Data; u=probit(1-0.05/2);put u=; A=80-(u*12)/sqrt(100); put A=; B=80+(u*12)/sqrt(100); put B=; run; u=1.9599639845 A=77.648043219 B=82.351956781 定义：[pic]叫区间半径，[pic]叫区间中心， [pic]叫区间长度。 二.置信区间的一般求法 (枢轴量法) (1)从[pic]的一个较好点估计[pic]出发，构造[pic]与[pic]的一个函数[pic] ，且知其分布又与[pic]无关，函数H称为枢轴变量。 (2)记H的上[pic]分为数和上（1- [pic]）分位数为[pic]和[pic]，使对给定的[pic]，有 [pic] 利用不等式运算，将不等式 进行等价变形，使得最后得到形如： [pic] 的不等式。 则[pic]就是[pic]的[pic]置信区间，这时有： [pic] 定义：[pic]叫区间半径，[pic]或[pic]叫区间长度。 例1 P170，计算机实现过程。 Data; z=probit(1-0.05/2);put z=; A=5.2-(z*1)/sqrt(16); put A=; B=5.2+(z*1)/sqrt(16); put B=; C=B-A; put C=; run; z=1.9599639845 A=4.7100090039 B=5.6899909961 C=0.9799819923 P171页下面部分的数值解释。 Data; u1=probit(0.04);put u1=; u2=probit(1-0.01);put u2=; A=5.2+(u1*1)/sqrt(16); put A=; B=5.2+(u2*1)/sqrt(16); put B=; C=B-A; put C=; run; u1=-1.750686071 u2=2.326347874 A=4.7623284822 B=5.7815869685 C=1.0192584863 三.正态总体的参数的区间估计 1.一个正态总体的均值、方差的置信区间 设总体[pic]，[pic]是来自总体[pic]的样本 (1)[pic]已知，均值[pic]的置信度为[pic]的置信区间为： [pic] (2)[pic]未知，均值[pic]的置信度为[pic]的置信区间为： [pic]。 (3)[pic]未知，方差[pic]的置信度为[pic]的置信区间为： [pic] [pic]的[pic]的置信区间为： [pic] 2. 两个正态总体均值差方差比的置信区间 |总体 |样本 |均值 |样本方差 | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] | 两个样本相互独立。 (1)[pic]已知，均值差[pic]的置信区间为 [pic] (2)[pic]未知，但[pic]，[pic]的置信区间为 [[pic]] (3)[pic]未知，方差比[pic]的置信区间为： [[pic][pic]] (4) [pic]已知，[pic]的置信区间为： [[pic][pic]] 1. P174 Data; t=TINV((1-0.05/2),15); put t=; A=503.75-t*6.2022/sqrt(16); put A=; B=503.75+t*6.2022/sqrt(16); put B=; C=B-A; put C=; run; t=2.1314495456 A=500.44508091 B=507.05491909 C=6.6098381857 例2 P175 Data; k1=CINV(1-0.05/2, 15);put k1=; k2=CINV(0.05/2, 15);put k2=; A=sqrt(15)*6.2022/sqrt(k1); put A=; B= sqrt(15)*6.2022/sqrt(k2); put B=; C=B-A; put C=; run; k1=27.488392863 k2=6.262137795 A=4.5815952687 B=9.5990905015 C=5.0174952328 例 3 P177 Data; t=tINV(1-0.05/2, 28);put t=; sw=sqrt((9*1.1**2+19*1.2**2)/28); put sw=; A=500-496-sw*t*sqrt(1/10+1/20); put A=; B=500-496+sw*t*sqrt(1/10+1/20); put B=; C=B-A; put C=; run; t=2.0484071418 sw=1.1687905837 A=3.0727462146 B=4.9272537854 C=1.8545075707 例 4 P177 Data; t=tINV(1-0.05/2, 14);put t=; sw=sqrt((7*3.89+7*4.02)/14); put sw=; A=91.73-93.75-sw*t*sqrt(1/8+1/8); put A=; B=91.73-93.75+sw*t*sqrt(1/8+1/8); put B=; C=B-A; put C=; run; t=2.1447866879 sw=1.9887181801 A=-4.152688139 B=0.1126881394 C=4.2653762788 例 5 P179 data ; F1=FINV(1-0.1/2, 17,12) ; put F1=; F2=FINV(0.1/2, 17,12) ; put F2=; A=0.34/(0.29*F1); put A=; B=0.34/(0.29*F2); put B=; C=B-A; put C=; Run; F1=2.5828389059 F2=0.4200526125 A=0.4539244745 B=2.7911117756 C=2.3371873011 §7.5 (0---1)分布参数的区间估计 P179 例 P180 data; z=probit(1-0.05/2);put z=; a=100+z**2; put a=; b=-(2*100*0.6+z**2); put b=; c=100*0.6**2; put c=; p1=1/(2*a)*(-b-sqrt(b**2-4*a*c)); put p1=; p2=1/(2*a)*(-b+sqrt(b**2-4*a*c)); put p2=; p=p2-p1; put p=; run; z=1.9599639845 a=103.84145882 b=-123.8414588 c=36 p1=0.5020025868 p2=0.6905987136 p=0.1885961268 §7.6 单侧置信区间 对于均值，单侧置信区间下限。公式（6.4） 对于方差，单侧置信区间上限。公式（6.6） 例 P182 Data; t=tINV(1-0.05, 4);put t=; mu=1160-sqrt(9950/5)*t; put mu=; run; t=2.1318467863 mu=1064.8995598 习题： 1，2，3，5，6，10，14，15，19，25 ----------------------- [pic]
第七章 参数估计
[下载声明]
1.本站的所有资料均为资料作者提供和网友推荐收集整理而来，仅供学习和研究交流使用。如有侵犯到您版权的，请来电指出，本站将立即改正。电话:010-82593357。
2、访问管理资源网的用户必须明白，本站对提供下载的学习资料等不拥有任何权利，版权归该下载资源的合法拥有者所有。
3、本站保证站内提供的所有可下载资源都是按“原样”提供，本站未做过任何改动；但本网站不保证本站提供的下载资源的准确性、安全性和完整性；同时本网站也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的损失或伤害。
4、未经本网站的明确许可，任何人不得大量链接本站下载资源；不得复制或仿造本网站。本网站对其自行开发的或和他人共同开发的所有内容、技术手段和服务拥有全部知识产权，任何人不得侵害或破坏，也不得擅自使用。
我要上传资料，请点我！
管理工具分类
ISO认证课程讲义管理表格合同大全法规条例营销资料方案报告说明标准管理战略商业计划书市场分析战略经营策划方案培训讲义企业上市采购物流电子商务质量管理企业名录生产管理金融知识电子书客户管理企业文化报告论文项目管理财务资料固定资产人力资源管理制度工作分析绩效考核资料面试招聘人才测评岗位管理职业规划KPI绩效指标劳资关系薪酬激励人力资源案例人事表格考勤管理人事制度薪资表格薪资制度招聘面试表格岗位分析员工管理薪酬管理绩效管理入职指引薪酬设计绩效管理绩效管理培训绩效管理方案平衡计分卡绩效评估绩效考核表格人力资源规划安全管理制度经营管理制度组织机构管理办公总务管理财务管理制度质量管理制度会计管理制度代理连锁制度销售管理制度仓库管理制度CI管理制度广告策划制度工程管理制度采购管理制度生产管理制度进出口制度考勤管理制度人事管理制度员工福利制度咨询诊断制度信息管理制度员工培训制度办公室制度人力资源管理企业培训绩效考核其它
精品推荐
下载排行
- 1社会保障基础知识(ppt) 16695
- 2安全生产事故案例分析(ppt 16695
- 3行政专员岗位职责 16695
- 4品管部岗位职责与任职要求 16695
- 5员工守则 16695
- 6软件验收报告 16695
- 7问卷调查表(范例) 16695
- 8工资发放明细表 16695
- 9文件签收单 16695
- 10跟我学礼仪 16695
