客户经理与数理知识(ppt)
客户经理与数理知识
银行业员工培训教程选编之五
开场白:从“数”中自又黄金屋谈起
华尔街
授课目录

客户经理素质要求
10道数理习题热身
数理趣味习题分析
10道金融习题案例
处理业务差错技巧
授课方式方法
前十题每人闭卷解答限时5分钟。不记名。
试卷收后，由各组推举一人进行板书解答。
授课老师助手阅卷。
教师分析试卷。
各组解答后10题。
金融习题案例分析。

客户经理素质要求
在银行营销中，客户经理几乎每天都要与大量的的数字、数据打交道。比如利率、汇率、价格、成本、费用、毛利、净利润等等的预算与估算。这些都要求客户经理具备一定的数理逻辑思维能力，保持对数字、数据的敏感性，有助于客户经理做出快速而正确的决策。

格林斯潘的数字人生
天才来自勤奋
聪明源自思考
数字必须精准
人生完美追求
10道数理习题热身
独立完成
不署姓名
时间八分
答毕交卷

数理趣味习题分析
子曰：
知之为知之，不知为不知。是知也。
今人曰：
似是而非；似会不会；似懂非懂；似知不知。学之谬也。
案例一：
例：一个产品先提价10%，再降价10%，结果变动后的价格将比原来的价格？
1、高
2、低
3、不变。
案例二
例：一个产品如果先降价10%，再提价10%，结果又会怎么样？
1、高
2、低
3、不变。

答案：
案例一、案例二均比原值低。
先提后降结果:10×(1+10%)×(1-10%)=9.9
先降后提结果:10×(1-10%)×(1+10%)=9.9
殊途同归,都是9.9
9.9<10

知识要点
乘法的交换律
（a+b）×（a-b）=a²-b²
a²>a²-b² 当a>b>0 时

案例三
某先生做股票生意。一日以10元买入1000股股票；后又以12元卖出；再后又以14元买入；现又以16元卖出。
该先生是赔是赚？ （如不计各项费用）
请选择：
1、-4000；2、-2000；3、0；
4、+2000；5、+4000

股票买入卖出示意图
答案：
赚4000元

知识要点
数轴概念；
参照概念；
确定正方向概念。


案例四
几个人拎着水桶在一个水龙头前面排队接水，水桶有大有小。他们应该怎样排队，才能使得总的排队时间最短？这是一个寻求“最优化”的题目，目标是节省总的排队时间，达到最优。答案：
1、大桶在先；
2、小桶在先；
3、大小桶均可。

答案:
小桶在先。
提示：
例如：小桶5分钟；大桶10分钟。
1、小桶在先：5+15=20
2、大桶在先：10+15=25

案例五
某图书大厦优惠购书卡。称：购万元以上书卡，1、多给优惠10%；2、或打九折。
选择：
1、方法一合算；
2、方法二合算；
3、方法一、二相同。

答案:
优惠比例：
方法一：11000/10000=1.1
方法二：10000/9000=1.111
方法二合算。

案例六
1+2+3+4+……+100=？
1、5050
2、5150
3、5500
4、5052
答案
5050
等差数列 公差d=1
通项公式 an=a1+（n-1）d
前n项和
sn=（a1+an）n/2
=na1+n（n-1）d/2
s100=（1+100）x100/2
=5050

案例七
2+4+8+16+…1024=？
答：
1、2406
2、2046
3、2028
4、2052
知识要点
等比数列
公比q
通项an=a1qn-1
Sn=a1+a1q+aq2+……+a1qn-1
=（1-q）/（1-q）（a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1）
=(1/（1-q）)（a1-a1q+a1q-a1q2-…-a1qn-1+a1qn-1+a1qn）
=(1/（1-q）)（a1-a1qn）
答案
答案：2046 公比：q=2 通项公式：an=a1qn-1
前n项和
Sn=(a1-anq)/(1-q)=a1(1-qn)/(1-q)
=a1(qn-1)/(q-1)
2+4+8+……+1024
=21+22+23+……+210
=2(210-1)/(2-1)
=2(1024-1)
=2046

案例八
一江湖有1000亩。某日发现有1亩的水藻。如果水藻以每日2倍的速度繁衍。多少日后江湖水面被全部水藻覆盖。
1、10天；
2、20天；
3、50天。
答案
10天
知识要点
20；21；22……210
1 ；2 ；4……1024
案例九
某出纳员收了五笔款。结帐后发现现金比帐目少了144元。现查帐目：
1、171；
2、160；
3、372；
4、900；
5、540。
现在请问以上五笔业务那笔最有可能发生错误？
答案
2、160
有可能将160元，误收16元，差144元
144/9=16
案例十
法国数学家刘卡在一次国际会议期间出了一个小题目作为余兴节目。
每天中午有一艘轮船从巴黎的勒纳河口开往纽约，在每天同一时刻该公司的另一艘轮船从纽约开往巴黎。行驶时间假设整整7天，而且是匀速行驶在同一航道，天气晴好，彼此近距离看得见，若今天中午发船，在此航程中，将会遇到几只同一个公司的轮船从对面开来？
1、7；
2、8；
3、13；
4、14；
5、15；
6、20；
7、21；
8、22
答案：15艘
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
数理习题分析(一)
数理习题分析(二)
金融习题案例分析
百姓云：
吃不穷喝不穷，
算计不到就受穷。
实际利率的概念和公式
a1=a0+i=1+i
单利的定义：
a1=1+it
复利的定义：
a1=（1+i）t
利息和利率的概念
In=an-an-1 对整数n≧1
In=（an-an-1）/an-1
单利的性质
每一度量期产生的利息均为常数i；
in关于n单调递减。

in=(a(n)-a(n-1))/a(n-1)
=（（1+in）-（1+i(n-1）))/（1+i(n-1)）
=i/（1+i(n-1)）
复利的性质
不同时期产生的利息不是常数；
利息是关于n单调递增。

in=a(n)-a(n-1)
=（1+i）n-（1+i）n-1
=i（1+i）n-1
=ia(n-1)
单利与复利比较
指数与对数
ab=N LogaN=b
alogaN=N

Logaa=1 Loga1=0

Logab=Logcb/Logca 换底公式
Lnb=lnb/lne 自然对数
使投资资本翻倍的时间长度
利率% 72律 准确值
投资翻倍的72律
an=a1(1+i)t
令:an=2 a1=1 2=(1+i)t
t=ln2/ln(1+i)
=(ln2/i)x(i/ln(1+i))
以：i=8%代入 ln2=0.69315
i/ln(1+i)=8%/ln1.08=1.0395
1.0395x0.69315=0.7205
t=0.72/i=72/100i
案例十一
赵先生到银行存入1000元，第一年末他的存折上的余额为1050元，第二年末他存折的余额为1100元。问：
1、第一年和第二年的实际利率相等；
2、第一年比第二年的实际利率大；
3、第一年比第二年的实际利率小。



答案
2、第一年比第二年的实际利率大
i1=50/1000=5%
i2=50/1050=4.762%
I1>i2


案例十二
钱女士到银行存入1000元,三年期,复利10%,每年计一次息。问：第三年当期应给他计息多少。
1、300元；
2、100元；
3、331元；
4、120元；
5、121元。
答案
121元
in=a1x（1+i）n-a1x（1+i）n-1
I3=1000x（1+0.1）3-1000x（1+0.1）2
=1000x1.331-1000x1.21
=121
案例十三
假设银行以单利计息，年息为6%，孙先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？
答案
a1=a0（1+i）
a2=a0（1+2xi）
an=a0（1+nxi）
sn=12a0+a0（1+2+……+12）i
=12a0+800x12x13/2x0.005
=12x800+800x6x13x0.005
=9912

案例十四
假设银行以复利计息，年息为6%，李先生每月存入同样数目的800元钱。一年后他获得的累积值是多少？

答案
a1=a0（1+i）
a2=a0（1+i）2
an=a0（1+i）n
sn=a1+a2+……+a12
= a0（1+i）+a0（1+i）2+……+a0（1+i）12

=a0（1.005+1.0052+……+1.00512）
=800x（1.005（1.00512-1）/0.005）
=9917.79


案例十五
周女士存入银行15000元，三年后银行付其20000元。银行存款的年复利是多少？
答案
an=a1（1+i）3
i=（an/a1）1/3-1
=（20000/15000）1/3-1
=（4/3）1/3-1
=1.100642-1
=10.06%
案例十六
假设银行以复利计息，年息为6%，一年后获得的累积值是10000元？吴先生每月存入多少同样数目的钱？


答案
a1=a0（1+i） a2=a0（1+i）2……
an=a0（1+i）n
Sn=a0（（1+i）+（1+i）2+……（1+i）12）
a0=sn/（（1.005（1.00512-1）/（1.005-1））
=10000x0.005/1.005x（1.00512-1）
=806.63
案例十七
郑小姐投资的一个项目需要两次投入，现在投资30000元，2年后再投资60000元，4年后可以回收240000元。如果要进行资本预算从而决定采用什么样的方式融资，请问她这项投资的实际回报率有多少？
答案
首先建立价值方程：
30000（1+i）4+60000（1+i）2=240000
（1+i）4+（1+i）2=8
（1+i）4+（1+i）2-8=0
解一：（1+I）2=2 解二： （1+i）2=-4
（1+i）2>0，因此，解二舍去。
（1+i）=21/2
i=21/2-1
=1.412-1
=41.2%
案例十八
王先生认购１０１００元基金。基金面值１元。认购费率为１％。如不计利息。王先生可认购多少分额？
答案
（认购金额－手续费）＊认购费率＝手续费

手续费＝认购金额＊认购费率／（１＋认购费率）
＝１００００＊１％／（１＋０.０１）
　　　＝９９.０１
认购份额＝（认购金额－手续费）／基金面值
＝（１０１００－９９.０１）／１
　　　　＝１００００.９９
案例十九
香港的蒋先生在1999年初拥有当年发行的债券500万元，票面利率为8.35%。蒋先生将债券市场与银行利息进行套利操作，使得债券收益大为提高。蒋先生将手中500万债券与证券交易商做回购协议，交易利率为5875%。融资500万元。由于当时债券市场情况一般是平价或溢价发行。所以蒋先生将融资获得的500万元存入银行，定期存款利率为7.75%。
问：一年后，蒋先生净获利多少。采用套利操作多赚了多少？
答案
一年存款利息：
5000000x7.75%=387500
国债利息：
5000000x8.35%=417500
支付交易商成本：
5000000x5.875%=293750
蒋先生净获利
511250元
多赚了93750元 ；提高收益率2%。

案例二十
北京市退休员工退休金的计算方法
退休员工退休金包括：
1、个人帐户养老金；
2、过渡性养老金；
3、基础性养老金；
4、综合性补贴

个人帐户养老金的计算
提示：当年个人和单位活期利息的计算
1月： a1+ix（12）
2月： a2+ix（12-1）
3月： a3+ix（12-2）
……
12月: a12+ix（12-11）
全年：s12=12xa1+ix（12+11+……+1)
=12xa1+ix(12+1)x12/2

处理业务差错技巧
哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。数学提供了一种精确简洁通用的科学语言，数学语言正是以她的结构与内容上的完美给人以美的感受。”
巧 用 数 学 方 法 查 找 数 字 差 错
在我们工作中，尤其是从事会计、出纳、统计等涉及到数字时，往往由于一时疏忽，出现纰漏，或是少收；或是多付；或是将数位看错；或是将数字颠倒；或是笔误等等。造成总分不符等差错。查找起来很困难。本文就数字颠倒、数位写错等，结合工作经验，用数学表格形式，介绍给大家，供参考。
大小数差错的查找(一)
如：我们将30误为3，在汇总时发现少27，如将27除以9，商为3。 （以下，我们可将原数称作大数，误为的数称作小数。）这里，我们发现一个规律。 27除以9商3，商数恰好等于小数3。如果扩大10倍正好等于大数30。
为了方便大小数差错的查找，我们制成《大小数差错速查表》。
大小数差错的查找(二)
实际应用，如：在工作中，我们如果发现一差错为27，以9除之，则商3，在序号3中找到大数30，小数3。如果是多了27，则可能是将3误为30；如果是少了27，则可能是将30误为3。
再如：140误为14，其差126，126除以9，商14。在序号14中找到大数140，小数14。正是140与14之差错。
其余类推。
大小数差错速查表
大小数差错速查表(接上表)
正反数差错的查找(一)
如：我们误将27写成72, 在汇总时发现多45, 如将45除以9, 商为5。这里，我们可将原数称作为正数，误写的数称作反数。本例中是反数比正数大45。这里我们发现：45除以9，商5恰好等于27的个位数字与十位数字之差，也等于5。而且，我们还发现，如：16误为61；38误为83；49误为94。它们的反数与正数之差均为45，差45被9除，商为5，且它们的个位数与十位数之差，均为5。
正反数差错的查找(二)
由此，我们发现正反数差错是有规律可循的。如在出现45的差错时，有可能是个位数与十位数差是5的数。如：16误为61；27误为72；38误为83；49误为94。我们可以从中找出差错来。
再如出现差是72的差错时，以9除之，商为8，则这是个个位与十位差8的数，当多72时，是19误为91，当少72时，是91误为19。
其余类推。
正反数差错的查找(三)
我们下面制作《正反数差错速查表》。如何利用这个速查表呢，在这里我们向大家做简单的介绍。
如果我们在工作中出现27的差错，则我们用27除以9，商3，在序号3中查找，可以找到14与41；25与52；36与63；47与74；58与85； 69与96等6组数。如果是多了，则是将小的数误为大数，反之，则是将大数误为小的数。这样，我们就可以缩小查找的范围，在以上6组数中查找所出的差错。
正反数差错速查表
正反数差错速查表（接上表）
大小数和正反数差错混合查找
由一、二，我们看到大小数和正反数差错有规律可循，且均与9有倍数关系。由一、二差错为“27”的例中，我们看到如是大小差错则是3或30之差；如是正反数差错可能是14与41；25与52；36与63；47与74； 58与85；69与96。六组数之一的差错。
由此，我们可以推而广之，在工作中，如出现差错是小于9的9的倍数时，则先找大小数，再找正反数；如出现差错是大于等于9的9的倍数时，只找大小数则可，因为相邻两位数之差不可能大于等于9。这样就可以尽快查找出差错来。
多位大小数、正反数差错的查找(一)
以上我们介绍的仅是2位数字出现差错的查找。实际工作中往往是多位数字出现差错。
如：300误为30，其差为270，270除以9，商30。30扩大10倍为300。在30与300中查找即可。
如：360误为630，其差为270，270除以9，商30，则可能是头两位数（百位数与十位数）相差3的数。如：140与410；250与520；360与630；470与740；580与850；690与960六组数之一的差错。
多位大小数、正反数差错的查找(二)
在实际工作中，还往往是一个数中间位数出现差错，或是位数错了，或是数字颠倒了。
如：10300误为10030，其差为270，270除以9，商30，30扩大10倍为300。
10301误为10031，其差为270，270除以9，商30，30扩大10倍为300。
我们可以看出，以上二例首尾数没错，错在中间十位和百位数。
多位大小数、正反数差错的查找(三)
再如：10140误为10410，其差为270，270除以9，商30，则是百位数与十位数相差3的数。百位数与十位数相差3的有以下六组：14与41；25与52；36与63；47与74；58与85；69与96。千位以上和个位数不变，至于是多少无关紧要。
综合以上所述所例，在实际工作中，出现数字差错是9的倍数时，我们可以参考附表一、附表二，先找大小数，再找正反数，先易后难。只要动脑筋，勤思考，多总结，就可以举一反三，触类旁通，尽快查找出差错来。
结束语
在科学的道路上没有平坦大道，只有不畏艰辛，沿着崎岖小径攀登的人才能达到科学的顶峰！

授课教师：范守智
北京市银行业协会
客户经理与数理知识(ppt)