相关与回归分析(ppt)
相关与回归分析
相关关系 基本概念
简单线性回归分析
非线性回归分析
相关与回归分析是一种常用的统计分析方法。

变量间的关系 （函数关系）
是一一对应的确定关系
设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量 x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y =f(x)，其中x称为自变量，y 称为因变量
各观测点落在一条线上
变量间的关系 （函数关系）
变量间的关系 （相关关系）
变量间关系不能用函数关系精确表达
一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定
当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个
各观测点分布在直线周围
变量间的关系 （相关关系）
相关关系的类型
相关关系的图示
相关系数及其计算
相关关系的测度 （相关系数）
对变量之间关系密切程度的度量
对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数
若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为
若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r
相关关系的测度 （相关系数）
 样本相关系数的计算公式
相关关系的测度 （相关系数计算例）
估计(经验)方程
人均消费金额对人均国民收入的回归方程为

什么是回归分析？
从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式。
对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。
利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。
回归分析与相关分析的区别
相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化。
相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。
相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
回归模型的类型
回归模型与回归方程
回归模型
回答“变量之间是什么样的关系？”
方程中运用
1 个数字的因变量(响应变量)
被预测的变量
1 个或多个数字的或分类的自变量 (解释变量)
用于预测的变量
3.主要用于预测和估计
一元线性回归模型 （概念要点）
当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归
对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系
描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型
一元线性回归模型 （概念要点）
 对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为
y = b0 + b1 x + e
模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项
线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
误差项  是随机变量
反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响
是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性
0 和 1 称为模型的参数

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