应用统计分析
应用统计分析部分 第一章：抽样分布与设计 一、抽样分布 1、抽样的特点 抽样的目的是用被抽取部分个体所求得的数值推断总体的数量特征。其中，抽取部分 个体称为总体的一个样本 。特别样本个数就是样本容量；样本取值就是样本观察值。 抽样是对所研究的总体，按照随机原则抽取部分个体进行的调查。 抽样的特点：随机原则：每个元素（或个体）有同等抽中的机会（具有代表性） 　　　 推断总体特征：样本的数值特征　推断　总体数量特征。 　　　 推断的精确性：把推断的误差控制在一定的精确度内（可靠性要求） 2、样本平均数的分布 正态总体分布：如果从正态分布总体N～（[pic]，[pic]）中随机抽取样本，则样本平均 数[pic]的分布具有如下性质： a:　样本的平均数[pic]的分布也是正态分布。 b:　样本的平均数[pic]的平均数[pic]等于总体的平均数[pic] c: 当从无限总体抽样（或从有限总体采用放回抽样）时，样本平均数[pic]　分布的方 差[pic]等于总体的方差除以样本容量。即[pic][pic] 特别：当从有限总体不放回抽样时，样本平均数[pic]分布方差为： [pic][pic]([pic])；简记[pic][pic](1-[pic]) 总结：样本平均数服从正态分布：[pic]～N（[pic]，[pic]） 非正态总体分布：如果总体不服从正态分布时，样本平均数[pic]分布性质则由中心极限 定理来解释如下： a：只要数学期望[pic]和方差[pic]存在，从总体中随机相互独立抽取n个样本，则样 本平均数[pic]是随机变量； b：当n够大 (一般n>30) 时，则[pic]～N（[pic]，[pic]）　　　　 c：特别总体服从二点分布p(x=i)=p，p(x=0)=1-p时，则期望p方差p(1-p) 故放回抽样时[pic]～[pic]，[pic])；不放回抽样时[pic]～[pic]，(1- [pic])[pic])。 样本平均数之差的分布： 如果总体1：X～[pic]，抽n1个样本，[pic] 如果总体2：Y～[pic]，抽n2个样本，[pic] 则[pic]～[pic] 二、抽样设计 1. 简单随机抽样： 事前编好随机数据表 总体（全部编号） 标签（混合）　 用手随机模取 抽样　 　 摇号机 2. 类型抽样(分层抽样或分类抽样)： 总体（按特征标志分组） 组1 随机抽样　 ………………… 　　　　 　组k 随机抽样 　分配原则：等数；等比例；最优　　　　 设：总体为N(总体样本为n) ；分成k 组，第i组包含Ni个单位，样本为ni 等数：n1=n2=……..= nk=[pic] 等比例：[pic]；样本数[pic] 最优：标志变动程度为[pic]，[pic]，样本数[pic] 样本平均数i组：[pic]； 　 总体：[pic] 样本平均数总体方差：[pic] 全样本平均数的方差[pic]是各类型方差的加权综合 样本平均数i组方差：[pic] [pic]是第i组内资料的方差，取各类型样本方差的加权数综合 3. 整群抽样：　 总体（按标志分成若干群）[pic]　随机抽取r个群　　样本 总体分为R个群，每群含为M个单位。设[pic]为第i个群中的第j个单位的标志值。 i群平均数：[pic] i=1，2，…，r 总体平均数：[pic] 总体方差：[pic] 样本平均数的群间方差 其中，[pic]为总体各群的平均数；[pic]为总体的总平均数 样本方差： [pic] 样本的群间方差 其中，[pic]为抽样各群的样本平均数；[pic]为抽样各群全体样本的平均数 整群不放回抽样样本平均数的方差：[pic][pic] 注：等距抽样；多阶段抽样；双相抽样；穿插抽样(略)。　 第二章：参数估计与假设检验 一、参数估计问题 随机变量特征(概率分布；均值；方差) 如何？ 解决方式：根据样本来估计所要的信息；具体思路：用样本统计量估计总体参数。 1、参数点估计量优劣的判别准则和常用的估计量 点估计：用样本统计量估计总体参数一个明确的估计值 准则：无偏性-----令[pic]为被估计参数；[pic]为[pic]的无偏估计量；则[pic] 一致性：样本容量越大，估计量的值越接近于被估计总体参数 有效性：[pic]，[pic]，如果[pic]的方差比[pic]的方差小，则[pic]比[pic]有效 常用估计量： 1. 用样本的平均数[pic]估计总体平均数[pic]，即[pic] 2. 用样本方差[pic]和标准差s估计总体方差[pic]和标准差[pic]即[pic]；[pic] 3. 用样本中具有某特征单位的比例[pic]估计总体比率p，即[pic] 2、参数区间估计问题 区间估计：用样本估计总体参数可能取值的区间（给出了点估计可靠性的一种描述，是 点估计的补充） 选择两个统计量[pic]1和[pic]2　估计　　P([pic]1＜[pic]＜[pic]＝1- [pic](事先给定的正数) [pic]，[pic]且[pic]1
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