一个正态总体的假设检验6-2
§2 一．已知方差[pic], 检验假设：[pic] （1）提出原假设：[pic]([pic]是已知数) （2）选择统计量：[pic] （3）求出在假设[pic]成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： [pic] （4）选择检验水平[pic]，查正态分布表（附表1），得临界值[pic] ，即 [pic] （5） 根据样本值计算统计量的观察值[pic]，给出拒绝或接受H。的判断： 当[pic] 时， 则拒绝H。； 当[pic] 时， 则接受H。． 1. 某厂生产干电他，根据长期的资料知道，干电他的寿 [pic] 解： [pic] 现取[pic]，[pic]即 [pic][pic][pic] [pic] 因而，拒绝原假设，即这批干电他的平均寿命不是200小时. 【例２】P.191 ―― 例2.1（[pic]，　0.01） P.193―― 例2．2 二．未知方差[pic], 检验假设：[pic]： （1）提出原假设：[pic]([pic]是已知数) （2）选择统计量： [pic] （3）求出在假设[pic]成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： [pic] （4）选择检验水平[pic]，查自由度为[pic]的[pic]分布表（附表2），得临界值 [pic] ，即 [pic] （5） 根据样本值计算统计量的观察值[pic]，且给出拒绝或接受H。的判断： 当[pic] 时， 则拒绝H。； 当[pic] 时， 则接受H。． 【例2】 某糖厂用自动打包机包装糖，每包重量服从正态分布，其标准重量[pic]＝100斤．某日 开工后测得9包重量如下： 99.3， 98.7, 100.5，101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1，100.5， 问：这一天打包机的工作是否正常?(检验水平[pic]5％) 解： （０）计算样本均值与样本均方差： [pic] [pic] （1）提出原假设：[pic] （2）选择统计量： [pic] （3）求出在假设[pic]成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： [pic] （4）检验水平[pic]=0.05，查自由度为８的[pic]分布表（附表2），得临界值 [pic] ，即 　　 [pic] （5） 根据样本值计算统计量的观察值 [pic]= ∴[pic] 故接受原假设，即所打包机重量的总体的平均重量仍为100斤，也就是说打包机工 作正常． 【例3】 用一仪器间接测量温度5次 1250，1265，1245，1260，1275(℃)． 而用另一种精密仪器测得该温度为1277℃(可看作真值)，问用此仪器测温度有无系统偏差 (测量的温度服从正态分布)？(参看 P.187 –-- 例1.2) [pic] 则 [pic], 自由度＝[pic]， [pic] [pic] [pic]。 【例】P. 200　――　例2.3 [pic] 【例４】 某厂生产镍合金线，其抗拉强度的均值为10620公斤．今改进工艺后生产一批镍合金线 ，抽取10根，测得抗拉强度(公斤)为： 　　　　10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 认为抗拉强度服从正态分布，取[pic]，问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生 产的合金线抗拉强度要高？ 解 ：　[pic]，　即抗拉强度没有提高． [pic] [pic] [pic] 三．未知期望[pic], 检验假设：[pic]： （1）提出原假设：[pic]([pic]是已知数) （2）选择统计量： [pic] （3）求出在假设[pic]成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： [pic] 自由度为　[pic] （4）选择检验水平[pic]，查自由度为[pic]的[pic]分布表（附表3），得临界值 [pic] ， 使得　　 [pic] （5） 根据样本值计算统计量的观察值[pic]，给出拒绝或接受H。的判断： 当[pic] 或[pic]时， 则拒绝H。； 当[pic]时， 则接受H。． [pic] 【例】P. 202--- 例 2.4 【例５】用过去的铸造战所造的零件的强度平均值是52．8克重／毫米[pic]，标准差是 1．6克重／毫米[pic]．为了降低成本，改变了铸造方法，抽取了9个样品，测其强度(克 重／毫米[pic])为: 51．9， 53．0， 52．7， 54．7，53．2， 52．3， 52．5， 51．1， 54．1． 假设强度服从正态分布，试判断是否没有改变强度的均值和标准差． [pic] （1）原假设：[pic] （2）取统计量： [pic] （3）假设[pic]成立的条件下， [pic] 自由度为８ （4）取检验水平[pic]，查自由度为８的[pic]分布表（附表3），得临界值[pic] ，使得 （5） 根据样本值计算统计量的观察值[pic]： 　　　　　　[pic]， [pic] [pic] 在上述判断的基础上，可以认为已知[pic]，于是 [pic] [pic] 综上所述，我们可以认为改变铸造方法后，零件强度的均值和标准差没有显著变化． [pic] 四．未知期望[pic], 检验假设：[pic]： (1)提出原假设：[pic]([pic]是已知数) (2)选择统计量： [pic] (3)求出在假设[pic]成立的条件下，确定该统计量服从的概率分布： [pic] 自由度为[pic],　且有 [pic] [pic] 因此 　　　[pic] （4）选择检验水平[pic]，查自由度为[pic]的[pic]分布表（附表3），得临界值 [pic] ， 使得　　[pic]， （5） 根据样本值计算统计量的观察值[pic]，且 当　[pic]　　时，　则拒绝H。； 当　[pic] 　时， 　则接受H。． 【例6】 [pic] 　　　　[pic]　 且　　　 [pic] 所以能认为这批导线的方差显著地偏大． 五．小结： 单个正态总体均值和方醚的假设检验 [pic] 六.习题: P.　213　――1, 2, 3, 4, 5
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