第十六章 互换的定价与套利
第16章 互换的定价与套利 【学习目标】通过本章的学习应掌握互换定价的基本原理。要理解为什么只要把互换 分解成债券、一组远期利率协议或一组远期外汇协议，就可以利用常用的定价方法为互 换定价。还要对互换的套利有比较深入的了解。 第一节　互换的定价 　　在本节中，我们首先探讨互换与一系列金融工具的关系，通过将互换分解成一系列 我们更加熟悉的金融工具，这可以加深我们对互换这种金融工具的理解并为理解互换的 定价原理奠定基础。在此基础上，我们接着讨论互换的定价。 1. 利率互换的定价 如果我们假设没有违约风险，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券 的空头来定价，也可以通过分解成一个远期利率协议的组合来定价。 （一）贴现率 在给互换和其它柜台交易市场上的金融工具定价的时候，现金流通常用LIBOR零息票 利率贴现。这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。这样做的隐含假设是被定价的衍 生工具的现金流的风险和银行同业拆借市场的风险相同。 （二）运用债券组合给利率互换定价 考虑一个2003年9月1日生效的三年期的利率互换，名义本金是1亿美元。B公司同意支 付给A公司年利率为5％的利息，同时A公司同意支付给B公司6个月期LIBOR的利息，利息 每半年支付一次。 图16.1 A公司与B公司的利率互换 表16－1　利率互换中B公司的现金流量表（百万美元） |日期 |LIBOR(5%) |收到的浮动利|支付的固定利|净现金流 | | | |息 |息 | | |2003.9.1 |4.20 | | | | |2004.3.1 |4.80 |+2.10 |－2.50 |－0.40 | |2004.9.1 |5.30 |+2.40 |－2.50 |－0.10 | |2005.3.1 |5.50 |+2.65 |―2.50 |＋0.15 | |2005.9.1 |5.60 |+2.75 |－2.50 |＋0.25 | |2006.3.1 |5.90 |+2.80 |－2.50 |＋0.30 | |2006.9.1 |6.40 |+2.95 |－2.50 |＋0.45 | 上述利率互换可以看成是两个债券头寸的组合。虽然利率互换不涉及本金交换，我们 可以假设在合约的到期日，A支付给B1亿美元的名义本金，同时B也支付给A1亿美元的名 义本金。这不会改变互换双方的现金流，所以不会改变互换的价值。这样，利率互换可 以分解成： 1.B公司按6个月LIBOR的利率借给A公司1亿美元。 　　2.A公司按5%的年利率借给B公司1亿美元。 换个角度看，就是B公司向A公司购买了一份1亿美元的浮动利率（LIBOR）债券，同时 向A公司出售了一份1亿美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）债券。因此， 对B公司而言，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。 定义 [pic]:互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 [pic]:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。 那么，对B公司而言，这个互换的价值就是 [pic]　　　　　　　　　　　　　（16.1） 为了说明公式（16.1）的运用，定义 [pic]：距第[pic]次现金流交换的时间（[pic]）。 [pic]：利率互换合约中的名义本金额。 [pic]：到期日为[pic]的LIBOR零息票利率。 [pic]：支付日支付的固定利息额。 那么，固定利率债券的价值为 [pic] 接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质，在紧接浮动利率债券支付 利息的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金[pic]。假设下一利息支付日应支付的浮动 利息额为[pic]（这是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮动利率债券的价值 为[pic]。在我们的定义中，距下一次利息支付日还有[pic]的时间，那么今天浮动利率 债券的价值应该为： [pic] 公式（16.1）给出了利率互换对一个支付固定利率、收入浮动利率的公司的价值，当 一个公司收入固定利率，支付固定利率的时候，互换对该公司的价值为 [pic]　　　　　　　　　　　　（16.2） 例16.1 假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率 （半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和1 5个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6个月L IBOR为10.2％（半年计一次复利）。在这个例子中[pic]万，[pic]万，因此 [pic]亿 [pic]亿 因此，利率互换的价值为 98.4－102.5＝－$427万 如果银行持有相反的头寸——收入浮动利率、支付固定利率，那么互换对银行的价值就 是＋427万美元。 利率互换中固定利率一般选择使互换初始价值为0的那个利率，在利率互换的有效期 内，它的价值有可能是负的，也有可能是正的。这和远期合约十分相似，因此利率互换 也可以看成远期合约的组合。 （二）运用远期利率协议给利率互换定价 远期利率协议（FRA）是这样一笔合约，合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利 率。不过在FRA执行的时候，支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。如果市场利率 高于协定利率，贷款人支付给借款人利差，反之由借款人支付给贷款人利差。所以实际 上FRA可以看成一个将用事先确定的利率交换市场利率的合约。很明显，利率互换可以看 成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率互换的每笔F RA的价值，就计算出利率互换的价值。 考虑表16.1中的B公司，在这个利率互换中，B公司和A公司交换了6次现金流。第一次 现金流交换在互换签订的时候就知道了，其它5次利息的交换可以看成是一系列的FRA。 2004年9月1日的利息交换可以看成是用5％的利率交换在2004年3月1日的6个月的市场利 率的FRA，2005年3月1日的利息交换可以看成是用5％的利率交换在2004年9月1日的6个月 的市场利率的FRA，依此类推。 只要知道利率的期限结构，我们就可以计算出FRA对应的远期利率和FRA的价值，因此 运用FRA给利率互换定价的步骤如下： 1.计算远期利率。 2.确定现金流。 3.将现金流贴现。 例16.2 我们再看例16.1中的情形。3个月后要交换的现金流是已知的，金融机构是用10.2％ 的年利率换入8％年利率。所以这笔交换对金融机构的价值是 [pic] 为了计算9个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始3个月到9个月 的远期利率。根据远期利率的计算公式[1]，3个月到9个月的远期利率为 [pic] 10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 [pic]=0.11044 所以，9个月后那笔现金流交换的价值为 [pic] 同样，为了计算15个月后那笔现金流交换的价值，我们必须先计算从现在开始9个月 到15个月的远期利率。 [pic] 11.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为[2] [pic]=0.12102 所以，15个月后那笔现金流交换的价值为 [pic] 那么，作为远期利率协议的组合，这笔利率互换的价值为 [pic] 这个结果与运用债券组合定出的利率互换价值一致。 2. 货币互换的定价 （一）运用债券组合给货币互换定价 在没有违约风险的条件下，货币互换一样也可以分解成债券的组合，不过不是浮动利 率债券和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债券的组合。 假设A公司和B公司在2003年10月1日签订了一份5年期的货币互换协议。如图16.2所示 ，合约规定A公司每年向B公司支付11％的英镑利息并向B公司收取8％的美元利息。本金 分别是1500万美元和1000万英镑。A公司的现金流如表16.2所示。A公司持有的互换头寸 可以看成是一份年利率为8％的美元债券多头头寸和一份年利率为11％的英镑债券空头头 寸的组合。 图16.2 A公司和B公司的货币互换流程图 表16－2　货币互换中A公司的现金流量表（百万） |日期 |美元现金流 |英镑现金流 | |2003.10.1 |－15.00 |＋10.00 | |2004.10.1 |+1.20 |－1.10 | |2005.10.1 |+1.20 |－1.10 | |2006.10.1 |+1.20 |―1.10 | |2007.10.1 |+1.20 |－1.10 | |2008.10.1 |+16.20 |－11.10 | 如果我们定义[pic]为货币互换的价值，那么对收入本币、付出外币的那一方： [pic] 其中[pic]是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值；[pic]是从互换中分 解出来的本币债券的价值；[pic]是即期汇率（直接标价法）。 对付出本币、收入外币的那一方： [pic] 例16.3 假设在美国和日本LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是4％而在美国是9％（都是 连续复利），某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元 ，利率为8％。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的 期限，即期汇率为1美元＝110日元。如果以美元为本币，那么 [pic]万美元 [pic]万日元 货币互换的价值为 [pic]154.3万美元 如果该金融机构是支付日元收入美元，则货币互换对它的价值为－154.3百万美元。 （二）运用远期组合给货币互换定价 货币互换还可以分解成一系列远期合约的组合，货币互换中的每一次支付都可以用一 笔远期外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算货币互换中分解出来的每笔远期外 汇协议的价值，就可以知道对应的货币互换的价值。 例16.4 我们看例16.3，即期汇率为1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因为美 元和日元的年利差为5％，根据[pic]，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为 [pic] [pic] [pic] 与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为 [pic] [pic] [pic] 与最终的本金交换等价的远期合约的价值为 [pic] 所以这笔互换的的价值为[pic]，和运用债券组合定价的结果一致。 第二节 互换套利 一、互换套利 从上一章对互换种类的介绍可以看出，互换中的各方可以利用各自在不同市场上的比 较优势与对方相交换并获利——套利。我们可以将互换套利的基本过程归纳为几个独立步 骤：（1）建立成本/融资渠道矩阵；（2）确定各方的比较优势；（3）组织互换；（4） 为互换定价。 在确定互换套利之前，必须对不同借款者在某些市场的有关融资成本和融资渠道建立 一个矩阵。矩阵建立起来后，互换双方的利息成本差异可通过识别比较优势来确定。 对双方有关比较优势进行识别，是指对它们在不同市场的融资成本进行计算。在识别 了双方各具比较优势的市场之后，便可组织互换。各方可以在其具有比较优势的融资市 场筹资，然后通过互换，将其所筹资金的利率和货币转换为其各自所希望的形式和种类 。 对互换比较优势进行分析后即可对互换进行定价。 下面我们用美元利率互换市场的一个例子对这一方法进行解释。假设美元市场利率情 况如下，见表16.3： 表16－3 美元市场利率 | |固定利率融资（3年期）|浮动利率融资（3年期）| |美国政府 |B |LIBOR－40 | |AAA级机构 |B+20 |LIBOR－20 | |跨国公司 |B+30 |LIBOR－20 | |AA级银行 |B+65 |LIBOR－15 | |A级或BBB级银行 |B+95 |LIBOR－5 | |最优惠法人 |B+120 |LIBOR+20 | |较低利率法人 |B+250 |LIBOR+75 | 注：B+30是指美元3年期国库券的现时利率+0.30%pa；LIBOR－40是指美元6月期LIBOR—0 .40%pa。 在上述条件下，互换交易可能出现的一种情况如图16.3所示。互换套利的具体步骤可 进一步解释如下： 1．首先，对互换的两个对手加以识别。这里假设一方是AAA级机构，另一方是最优惠 利率法人。 B+20 图16.3 美元利率互换套利 2．根据列出的成本/融资渠道矩阵可以看出，AAA级机构与最优惠法人的固定利率利 差为100个基点，浮动利率利差为40个基点。 3．利差情况表明，AAA级机构在固定利率市场上有比较优势。强调一下，AAA级机构 在两个市场上都具有绝对优势。之所以认为AAA级机构在固定利率市场上有比较优势，是 因为双方在固定利率市场上的利差大于在浮动利率市场上的利差。显然，最优惠利率法 人在浮动利率市场上有比较优势。 4．在给定比较成本结构下，双方可以组织一个互换交易，各自发挥其比较优势，即 先由AAA级机构在固定利率市场借入资金，最优惠利率法人在浮动利率市场借入资金。通 过互换，AAA级机构收入固定利率并支付浮动利率，而最优惠利率法人则收入浮动利率并 支付固定利率。 5．互换定价的上下限通过以下步骤确定： （1）AAA级机构将在互换中收入的固定利率不低于B+40；而这样一来，其浮动利率融 资成本将与其直接融资成本相同，为LIBOR-20。 （2）最优...
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