独立试验序列概型1-5
§5 独立试验序列概型 在相同的条件下，将同一个试验重复做n次，且这n次试验是相互独立的，每次试验的 结果为有限个，这样的n次试验称作n次独立试验概型． 特别是，每次试验的结果只有两种可能时，这样的n次独立试验慨型称作n重贝努利概 型． (下赌注问题) 17世纪末，法国的Chevalike Demere注意到在赌博中一骰子抛25次，把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到 “完全不出现双六”有利，但他本人说不出原因．后来请当时著名的法国数学家Pasca1 才解决了这一问题．这问题应如何解决呢? 分析： 一对骰子抛25次，就是说，两颗同样的骰子同时抛掷，共抛25次． 要搞清“至少出现一次双六”比押到“完全不出现双六”有利这句话是什么意思? 首先 记 [pic]＝ “至少出现一次双六”，　它的意思是指抛25次中至少出现一次数对(6，6)，即25次中 出现一次(6，6)，或出现二次(6，6)，…，甚至25次中全是出现(6，6)． 而完全不出现双六是指抛25次中出现的数对完全没有(6，6)，它事件[pic]是的对立事 件[pic]． ∴　[pic]＝“完全不出现双六” 因而把赌注押到“至少出现一次双六”比押到“完全不出现双六”有利的意思即为 [pic]， 因为， [pic] 故只要证明 [pic]　 　即可了． 解：　一对骰子抛1次有下面的36种情况： 　　　　　[pic] 因此一对骰子抛一次出现一对6点的概率为1／36． 设　[pic]＝“第[pic]次抛掷时这对骰子出现一对6点”，由于各次抛掷是独立的，则有 一对骰子抛一次，可视为1次随机试验；一对骰子抛25次可视为25次独立随机试验；于 是对所提的问题，可视为25重的贝努里概型，从而要证明的不等式转为 [pic] 注意： 不过，值得考虑一下的是为什么正好抛25次呢?抛的次数少了或多了会怎样呢?这只要 在上面的不等式中把25换成n，看会出现什么结果．即决定n使　　　　　　　　　　 　 [pic] 故抛25次是起码的要求，少于25次不行．当然抛的次数超过25次越多越利，且 　　　　　　[pic] 一． 定理 （ 独立试验序列概型计算公式），设单次试验中，事件A发生的概率为[pic]，则在 n次重复试验中事件A恰好发生[pic]次的概率为 [pic]， 其中 [pic] 1. 袋中装有100个小球，60个红的，40个绿的．作放回抽样，连续取5次，每次 取1 个，求： 1)恰好取到3个红球， 2个绿球的概率； 2)红球的个数不大于3个的概率． [pic] 【例2】 电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在1000时以后最多 有一个坏了的概率． 解: 设事件A表示电灯泡使用时效在1000小时以上，则p＝o．2， q＝o．8．考察三个灯泡，可以看做三次独立试验．三个灯泡使用1000小时以后最多只 有一个坏了这一 事件也就是三个灯泡个至少有二个灯泡的使用时数在1000小时以上。所以它的概率为 [pic] 【例3】 甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为o．7及o．6，每人投篮三次，求 (1)二人进球数相等的慨率； (2)中比乙进球数多的概率． 解 ： 设[pic]”运动员甲在三次投篮中投进个[pic]球” ([pic]=0．1、2、3)，则我们有 [pic] 设[pic]”运动员甲在三次投篮中投进个[pic]球” ([pic]=0．1、2、3)，则我们有 [pic] [pic] 二．第一近似公式（泊松定理）：设在独立试验序列中事件A的概率为[pic]，则在n次 试验中事件A恰发生[pic]次的溉率[pic]， 当[pic]时，有 [pic] ， 其中 [pic] 三．习题： P。39 ----- 1，3，4
独立试验序列概型1-5