方差及其性质3-2
§2 随机变量的方差及其性质 [pic] [pic] [pic] [pic] 1. 随机变量的方差： １． [pic] [pic][pic] 　　（１） [pic] [pic] [pic] 【例１】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [pic] [pic] 【例２】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　[pic]　 解： [pic] [pic] ＤＸ＝[pic]　　　　　　　　　　　　 　　　＝　　　　　　　 [pic][pic] 【例３】 [pic] 解： 　　　　[pic] [pic] [pic] [pic] ２．[pic] [pic] [pic] 二．　　　　　　　　： [pic] [pic] [pic] [pic] n个相互独立随机变量算术平均数的方差等于其方差算术平均数的1／n倍. [pic]． [pic] [pic] [pic] [pic] 解：　　　　　　　　　　　　　　 [pic] 【例4】[pic] 解： [pic] 【例5】 [pic] 【例6】 [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]， 得 [pic](参看 ＰＰ．８８－８９) [pic] 三．几个常用的随机变量的期望与方差： 1. 二点分布： 随机变量[pic]的分布为 　　　　　[pic][pic]　　　１　　　０ 　　　　[pic] 　　　[pic] [pic] 则　　　[pic] [pic][pic]。 .[pic] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [pic] 证明： [pic] [pic] [pic] 如： [pic] （3）　． [pic] [pic] [pic] 【例7】 [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 证明： [pic] [pic] [pic] [pic] 　　　　　　　　　　[pic]　　　　[pic] (8)正态分布：[pic]，则 　　　　　　[pic] 证明： [pic] [pic] 也可以用下面方法来证明： 与Ｐ．８５――　习题九－４类似，[pic]）， [pic] 　　　　　　　[pic] [pic]　　　　　　　　　　　　　　　　　 [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] 【例8】若连续型随机变量的概率密度是 [pic] [pic] [pic] 四．习题： P．93 --------- 1， 2（习题九的1，3，5）
方差及其性质3-2