房地产估价中的传统比较法和模糊数学法精度比较和研究

[摘要] 如何运用合适的估价方法,哪种估价方法所得结果更具可靠性,是否可用其它的估价方法去拓展已有的传统估价方法，等等，已摆在各估价机构（估价师）的面前。在房地产估价中，出现误差是很普遍的现象，本文以测量学和统计学中误差理论为依据，结合房地产估价实例，论述估价误差的一般规律，在此基础上对传统比较法估价误差和模糊数学法估价误差进行深入分析，首次得出了“传统比较法是一种精度较高的估价方法，建议采用；而模糊数学法估价的精度则更高，若对价值量大或特殊房地产的估价建议采用此方法”等非常有益的结论。论文所研究的内容，对开拓房地产估价方法、提高房地产估价精度，具有理论意义和推广应用价值，并将产生积极的社会效益和经济效益。
[关键词] 房地产估价 模糊数学 误差
一、引言
用模糊数学方法对房地产估价进行研究和分析，能较好地解决估价现象的模糊性，也在一定程度上解决了从定性到定量的难题。在房地产估价中，出现误差是很普遍的现象。估价误差的存在，增加了估价工作的复杂性，如何把握和处理估价误差，是估价工作的难点之一。估价毕竟存在误差，误差到底有多大，本文试图以误差理论为依据，结合房地产估价的实际情况，论述估价误差的一般规律，在此基础上对比较法估价误差进行深入分析，从中得出一些具有较高价值的数据和结论。
目前，人们对估价误差的认识普遍不足，使得无法进一步提高估价质量，有时甚至会导致估价结果失实。因此，我们有必要对房地产估价误差进行深入的分析，找出其大小、规律以及处理的办法。鉴于目前对估价误差的研究尚不多见，本文以测量学和统计学中误差理论为依据，结合估价实践对这一问题进行探讨。在讨论估价误差的基本理论后，只对比较法的估价误差进行具体分析。

二、估价误差基本理论
1.估价误差的分类
（1）系统误差
系统误差是指在同等估价条件下进行一系列估价时，误差出现的符号和大小均相同或按一定规律变化。例如拆迁房屋按政策规定采用重置成本法估价，其评估值一般低于市场价格；用假设开发法评估时，投资若不考虑时效因素，土地估价值就会偏高。系统误差的数值往往较大，但是可以通过一定的方法消除或削弱，例如，假设开发法评估时采用动态分析可以消除时效因素误差；市场比较法评估时进行交易日期、交易情况、区域因素、个别因素等修正，可以消除这些因素造成的系统误差。在房地产估价中一般不允许出现明显的系统误差，这要求估价人员考虑问题要全面，并且严格遵守各项估价操作规程。
（2）偶然误差
指误差出现的符号和大小都表现为偶然性，这种误差叫做偶然误差，也叫做随机误差，是许许多多微小偶然因素的综合影响。例如成本估价时，各项成本的估算往往含有误差，在这些误差的共同作用下，最终估价结果就会产生误差，这个误差就表现为偶然误差；市场比较法估价时，经过各项修正去除系统误差后，残余的误差也表现为偶然误差。偶然误差由于具随机性而无法避免，只能通过改善估价条件来使它变小一些。
偶然误差虽然从单个来看是随机的，但若从大量的误差资料来看，则具有明显的统计规律，我们可以利用这个特性，通过一定的数据处理方法求取最优结果，因此偶然误差是误差理论主要讨论研究的内容。
本人在多年来积累的估价案例中，选用97个可比案例对同一房地产（待估房地产）用传统估价方法进行估价，这些可比实例价格经修正后得到比准价格，对同一估价案例，这些比准价格从理论上说应该是彼此相等的，亦即其差值应为零，若不为零，便是误差。设该估价实例的多个比准价格为 ,其算术平均值为 ，即
(1)
这里 ， 为可比案例数。相对误差（以下称误差）为 ，这样总共得出97个误差数据，按一定的大小区间归类，列出传统比较法估价误差数据表，见表1，表中的误差数据反映了误差的特性，这些数据又可画出直观的“传统比较法估价误差分布直方图”（见图1）。
从这些图表看，房地产估价误差也与其它典型的偶然误差一样，具有以下特性：①小误差的个数比大误差多；②绝对值相同的正负误差个数大致相等；③最大误差有限度（这里不超过18%）。这些特性表明，估价偶然误差附合正态分布。这一点非常重要，是我们对估价误差做进一步研究的前提。
2.中误差和极限误差
根据误差原理，通常用中误差作为衡量误差大小的指标，其计算公式为：
（2）
式中 ，中误差反映了同等估价条件下一组估价结果的一
表1 传统比较法估价误差数据表
误差区间
（±%）
误差大小（±%） 误差个数
- +


0-2 -0.48 -0.64 -0.87 -0.33 -0.07 -1.10 -1.48 -1.25 -1.70 -1.98

13

14
-1.65 -1.37 -1.81 0.69 0.45 0.23 0.15 0.07 0.88 0.92
1.11 1.25 1.42 1.52 1.83 1.67 1.91

2-4 -2.91 -2.56 -2.35 -2.75 -2.78 -2.10 -3.37 -3.43 -3.74 -3.87
10
10
2.84 2.25 2.91 2.25 2.10 2.31 3.00 3.66 3.54 3.83

4-6 -4.11 -4.83 -4.4 -4.00 -4.35 -5.21 -5.47 -5.78 4.97 4.19
8
8
4.35 5.08 5.71 5.55 5.93 5.82

6-8 -6.01 -6.56 -7.01 -7.86 -7.79 -6.47 6.98 6.32 7.55 7.85
6
5
7.66
8-10 -8.33 -8.92 -8.48 -9.55 9.68 8.69 9.01 9.63 9.88 4 5
10-12 -10.68 -11.21 -11.65 10.69 10.98 11.81 3 3
12-14 -12.33 13.21 13.58 1 2
14-16 -15.21 14.74 14.86 1 2
16-18 -16.73 16.99 1 1

般误差水平，不代表某一个别估价值的真正误差的大小。中误差由于用了误差的平方之和，对大误差有放大的作用，使得结果比较保守，可靠程度高，被包括我国在内的世界上大多数国家采用，因此在房地产估价中也宜采用中误差作为衡量估价精度的指标。对表中内容进行中误差计算，得：

从概率与数理统计的观点来看，中误差与个别估价的真正误差之间存在着一定的关系，在一组等精度估价值中，误差的绝对值大于一倍中误差的个数约占32%（本算例为30.9%），大于两倍中误差的个数约占5%（本算例为5.1%），而大于三倍中误差的个数约占0.3%（本算例为0%）。由此可以认为绝对值大于三倍的偶然误差实际上是不可能出现的，通常以三倍中误差作为偶然误差的极限误差。在实际估价工作中，可比案例不可能选取很多（通常选取3~4个），因此认为大于三倍中误差的偶然误差几乎不可能出现，故通常取三倍中误差作为极限误差 。当要求较严时，可取二倍中误差作为极限误差
。
上述对传统的比较法进行了分析，为了进行比较，这里用模糊数学方法对同一案例进行估价，其误差具体数据列表2，根据表中数据，可画出正态分布曲线图，见图2。
从图中可看出，在一定的估价条件下（传统比较法、模糊数学法）得出的两条误差分布曲线是不同的，第二组小误差相对较多（误差更集中于零的附近），曲线在纵轴的顶峰较高，曲线较陡，其误差分布比较密集，表明估价精度较高；与之对应的第一组，曲线在纵轴的顶峰较低，曲线较平缓，其误差分布比较离散，表明估价精度较低。
按照中误差计算公式：

，而 ，由此可看出，用模糊数学法估价的精度要远远高于传统比较法估价的精度，这也是模糊数学在估价

表2 模糊数学法估价误差数据表
误差区间
（±%） 误差大小（±%） 误差个数
- +

0-2 -0.32 -0.18 -0.63 -0.33 -0.07 -0.98 -0.15 -0.63 -0.87 -0.94
18
19
-1.56 -1.33 -1.47 -1.32 -1.45 -1.67 -1.15 -1.11 0.08 0.96
0.32 0.33 0.21 0.77 0.88 1.79 1.92 1.22 1.35 1.68
1.44 1.03 1.09 1.52 1.98 1.82 1.47

2-4 -2.73 -2.02 -2.00 -2.87 -2.65 -2.11 -2.98 -3.00 -3.03 -3.67
14
13
-3.24 -3.88 -3.53 -3.53 2.02 2.31 2.98 2.65 2.74 2.83
2.66 2.99 3.45 3.56 3.13 3.94 3.44
4-6 -4.33 -4.05 -4.78 -4.53 -4.40 -4.00 -5.38 -5.84 -5.87 4.12 9 8
4.65 4.78 5.32 5.54 5.83 5.97 5.11
6-8 -6.02 -6.77 -6.99 -7.82 6.57 7.00 7.68 7.99 4 4
8-10 -8.33 -8.69 9.23 9.68 9.98 2 3
10-12 -10.45 11.06 1 1
12-14 -12.27 1 0

设想结果取值时的模糊性、权重确定时的科学性以及多层综合计算的合理性（逐层次制约）所致的结果。
当然，考虑到房地产估价工作中涉及的不确定因素比较多，但当出现大于二倍中误差的误差时，应注意复核，慎重考虑，若决定采用此结果，应分析说明误差的原因，以使估价结果仍具说服力。

3.误差传播定律
在一般情况下，最终估价值是多个中间评估值的函数，中间评估值的误差使最终估价值产生误差，那么它们之间有什么关系呢？这就是误差传播定律要解决的问题。设有一般函数

式中变量xi(i=1,2,…,n)相应的中误差为mi，函数值V的中误差为mv。将上式取全微分使其线性化

设 ， ，…， ，由上式简化为：

经过推导可得
±
这就是误差传播定律通用公式，若问题简单，上式可作相应的简化。该定律应用很广，是误差分析的重要工具。

三、比较法估价误差分析
估价误差分析的常用方法就是对估价过程中引起误差的各有关因素进行分析，找出其误差的大小与规律，然后根据各因素与估价值之间的数学关系，用误差传播定律求出在各有关因素的误差的共同作用下，估价值的误差大小与规律。下面便按照比较法估价的过程来进行误差分析：
（1）建立价格可比基础
包括统一付款方式、统一化为单价、统一货币单位、统一面积单位和统一面积内涵等五个方面。其中统一付款方式涉及利息、统一货币单位涉及汇率，因利息与汇率是变化的，在确定什么利息与汇率时会有误差，不过误差较小；统一面积内含涉及建筑面积与使用面积的比率，此比率因建筑个体而异，确定时容易产生误差，但是现在国家已对建筑面积发布计算规则，一般不采用使用面积，故这项可认为无误差（或误差很小）；其它两个方面则无误差。为使问题简化，这里假定估价时选取的可比实例的成交价格已经是可比价格，即此项误差为无误差。
（2）交易情况修正
如果交易实例的成交价格含有交易特殊因素，一般很难准确修正，即使修正，其残留的误差也往往较大，因此除非迫不得以，不要选用此类交易实例作为可比实例，现在随着房地产市场的不断发展，可供选择的交易实例越来越多，因此本文在此假定可比实例成交价格不需进行交易情况修正。
（3）交易日期修正、区域因素修正和个别因素修正
这三项修正是市场比较法估价不可缺少的重要组成部分，目前常见两种具体做法，一是对这三项修正分别进行，三个修正系数连续相乘；二是三项修正综合考虑，细分成若干项具体影响因素，用打分法分别确定各项的影响程度，累加后相比较得到修正系数，细分项目的内容、数目、占分比例等因估价者而异。两种方法实质是一样的，这里假定估价时采用第一种方法。
设三项修正值公式为

其中： 为时间因素修正；
为区域因素修正；
为个别因素修正。
根据误差传播定律：

由于 、 、 的三个修正值一般控制在 120%以内，否则交易案例应重选，故取 。设每个修正值有若干个专家打分，其中误差经计算，一般在 2%以内，故取 = 2%


因一般采用三个比准价格的算术平均值作为最终估价结果，故市场比较法估价值中的修正值中误差为： ，由此可见取算术平均值可使结果的精度提高。
当然，估价结果中的误差包含着上面修正误差和可比案例中的误差，这与前面2.讨论的传统比较法的误差基本一致。
四、结论
通过以上的研究与分析，本文可以总结出一些初步的结论：
①房地产估价实例统计资料表明，估价误差附合正态分布，说明可以运用一般误差理论对估价误差进行研究讨论。
②传统市场比较法估价的中误差是±6.80%，模糊数学法估价的中误差是±4.49%，由此可见市场比较法是一种精度较高的估价方法，建议采用；而模糊数学法估价的精度则更高，若对价值量大或特殊物业建议采用此方法。
③应取三倍中误差作为估价误差的极限值。其中，传统比较法的比准价格估价误差的极限值为 ，可取 ；模糊数学法估价误差的极限值为 ，可取 。
④用多子样（本文取97个）算得的比准价格的误差与误差传播定律算得的比准价格的误差并考虑可比案例、交易情况的修正误差后，精度（误差）基本一致
⑤对估价结果取平均值是求最可靠值的有效方法。若是等精度，宜取算术平均值；若是不等精度，宜取加权平均值，但定权应准确；若精度相差较大，宜以精度高的值为准。
主要参考文献
[1] 国家质量技术监督局、中华人民共和国建设部联合发布，中华人民共和国国家标准《房地产估价规范》1999-06-1实施；
[2] 谢季坚、刘承平，《模糊数学方法及其应用（第2板）》，华中科技大学出版社，2001.7，
[3] 赵耀文，“地产估价中的模糊数学模型”，《数量经济技术经济研究》，1996.3；
[4] 郭禄光、樊功瑜，《最小二乘法与测量平差》，同济大学出版社，1985.7；
[5] 刘大杰等，《实用测量数据处理方法》，测绘出版社，2000.7；
[6] Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate, Eleventh Edition, Printed in the United States of America,1996；
[7] Fisher, Clifford E., Jr., Mathematics for Real Estate Appraisers, Chicago: Appraisal Institute, 1996。

房地产估价中的传统比较法和模糊数学法精度比较和研究